总 课 题
不等式
总课时
第27课时
分 课 题
基本不等式的应用
分课时
第 1 课时
教学目标
会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．
重点难点
运用基本不等式解决实际应用问题．
?引入新课
1．，当且仅当____________时，等号成立．其中和分别称为正数的_________________和__________________．
2．基本不等式的重要变形：
__________________________；
__________________________．
注意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式．
3．已知，则：
（1）若（和为定值），则当时，积取得最____值；
（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值．
?例题剖析
用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？
某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为．如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
?巩固练习
1．如果，那么的最小值是_______________．
2．将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？
3．如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的
重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？
?课堂小结
会运用基本不等式求某些函数的最大、最小值．
?课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长为，
宽为（），墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这
个空间最大？
二 提高题
2．求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值．
3．已知圆的直径为，求该圆的内接矩形面积的最大值．
4．如图，电路中电源的电动势为，内电阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器．
调至何值时，其消耗的电功率最大？最大电功率是多少（）？
三 能力题
5．某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价，第二次提价．
其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？
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