高三数学第一轮复习讲义（小结）
平面向量
一．复习目标：
1．进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，
2．渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力．
三．课前预习：
1．正方形对角线交点为，坐标原点不在正方形内部，且，，则 （ ）
2．下列条件中，是锐角三角形的是 （ ）
3．已知一个平行四边形的顶点，对角线的交点为，则它的另外两个顶点的坐标为 ．
4．把函数图象沿平移，得到函数 的图象．
5．在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 ．
四．例题分析：
例1．在中，角的对边分别为，且，求：（1）的值； （2）的值．
例2．已知向量，其中．
（1）若，求的值； （2）令，求的最大值．
例3．已知向量与向量的对应关系记作，
求证：（1）对于任意向量、及常数恒有；
（2）若,，用坐标表示和；
（3）求使，（为常数）的向量的坐标．
小结：
例4．如图所示，某城市有一条公路从正西方向通过中心后转向东北方向，现要修建一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，现要求市中心与距离为，问把，分别设在公路上离中心多远处，才能使最短，并求出最短距离．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．已知与的夹角为，，与垂直，的值为 （ ）
3
2．已知中，，，，则与的夹角是 （ ）
或
3．在直角坐标系中，为原点，点在单位圆上运动，满足的点的轨迹方程为 （ ）
4．已知为所在平面内一点，且满足，则 的形状为 ．
5．已知中，若，则 ．
6．已知四点，，，，求与的交点 的坐标，并求直线分所得的比入及分所得的比．
7．若，且（），
（1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时与的夹角．
8．在中，角所对的边，，且的最大边长为，最小角的正弦为，（1）判断的形状；（2）求的面积．
9．已知，绕原点分别旋转到、的位置，
求点的坐标．
10．某人在静水中游泳，速度为，（1）如果他径直游向河对岸，水流速度为，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
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