一．课题：函数的奇偶性
二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．
三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数的奇偶性的定义；
2．奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
3．为偶函数．
4．若奇函数的定义域包含，则．
（二）主要方法：
1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．
4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶
偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
5．注意数形结合思想的应用．
（三）例题分析：
例1．判断下列各函数的奇偶性：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．
（2）由得定义域为，∴，
∵ ∴为偶函数
（3）当时，，则，
当时，，则，
综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．
例2．已知函数对一切，都有，
（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．
解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中，
令，得，令，得，∴，
∴，即， ∴是奇函数．
（2）由，及是奇函数，
得．
例3．（1）已知是上的奇函数，且当时，，
则的解析式为．
（2） （《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则 （ ）
. .
. .
例4．设为实数，函数，．
（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值．
解：（1）当时，，此时为偶函数；
当时，，，∴
此时函数既不是奇函数也不是偶函数．
（2）①当时，函数，
若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；
若，函数在上的最小值为，且．
②当时，函数，
若，则函数在上的最小值为，且；
若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值．
综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，
当，函数的最小值是．
例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）
已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，
（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．
（参见《高考计划》教师用书）
（四）巩固练习：《高考计划》考点10智能训练6．
五．课后作业：《高考计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．
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