一．课题：函数的单调性
二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．
三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数单调性的定义；
2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；
3．复合函数单调性的判断．
（二）主要方法：
1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．
3．注意函数的单调性的应用；
4．注意分类讨论与数形结合的应用．
（三）例题分析：
例1．（1）求函数的单调区间；
（2）已知若试确定的单调区间和单调性．
解：（1）单调增区间为：单调减区间为，
（2），，
令 ，得或，令 ，或
∴单调增区间为；单调减区间为．
例2．设，是上的偶函数．
（1）求的值；（2）证明在上为增函数．
解：（1）依题意，对一切，有，即
∴对一切成立，则，∴，∵，∴．
（2）设，则
，
由，得，，∴，
即，∴在上为增函数．
例3．（1）（《高考计划》考点11“智能训练第9题”）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．
例4．（《高考计划》考点10智能训练14）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，
（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．
解：（1）令，得，∴，令，得∴，
∴，∴是偶函数．
（2）设，则
∵，∴，∴，即，∴
∴在上是增函数．
（3），∴，
∵是偶函数∴不等式可化为，
又∵函数在上是增函数，∴，解得：，
即不等式的解集为．
例5．函数在上是增函数，求的取值范围．
分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．
解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，
∵，∴ ，
∵，∴要使恒成立，只要；
又∵函数在上是增函数，∴，
即，综上的取值范围为．
另解：（用导数求解）令，函数在上是增函数，
∴在上是增函数，，
∴，且在上恒成立，得．
（四）巩固练习：
1．《高考计划》考点11，智能训练10；
2．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 ．
五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5， 7，8，12，13，15．
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