一．课题：反函数
二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题．
三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；
2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，
函数的定义域为、值域为，则，；
3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称．
（二）主要方法：
1．求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的反函数：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）由得，∴，
∴所求函数的反函数为．
（2）当时，得，当时，得，
∴所求函数的反函数为．
（3）由得，∴，
∴所求反函数为．
例2．函数的图象关于对称，求的值．
解：由得，∴，
由题知：，，∴．
例3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．
解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，
∴，∴，∴．
例4．（《高考计划》考点12“智能训练第5题”）设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．
解法一：由得，∴，，
∴与互为反函数，由，得．
解法二：由得，∴，∴．
例5．已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解
，且的充要条件是满足．
例6．（《高考计划》考点12“智能训练第15题”）已知，是上的奇函数．（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式．
解：（1）由题知，得，此时，
即为奇函数．
（2）∵，得，∴．
（3）∵，∴，∴，
①当时，原不等式的解集，
②当时，原不等式的解集．
（四）巩固练习：
1．设，则 ．
2．设，函数的反函数和的反函数的图象关于 （ ）
轴对称 轴对称 轴对称 原点对称
3．已知函数，则的图象只可能是 （ ）
4．若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 ．
五．课后作业：《高考计划》考点12，智能训练1，2，3，6，10，12，14．
【点此下载】