一．课题：指数函数与对数函数
二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；
2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．
三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质；
2．同底的指数函数与对数函数互为反函数；
（二）主要方法：
1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；
2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；
3．比较几个数的大小的常用方法有：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．
（三）例题分析：
例1．（1）若，则，，从小到大依次为 ；
（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ；
（3）设，且（，），则与的大小关系是 （ ）
（） （） （） （）
解：（1）由得，故．
（2）令，则，，，，
∴，∴；
同理可得：，∴，∴．（3）取，知选（）．
例2．已知函数，
求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．
证明：（1）设，
则
，
∵，∴，，，
∴；
∵，且，∴，∴，
∴，即，∴函数在上为增函数；
（2）假设是方程的负数根，且，则，
即， ①
当时，，∴，∴，而由知，
∴①式不成立；
当时，，∴，∴，而，
∴①式不成立．
综上所述，方程没有负数根．
例3．已知函数（且）．（《高考计划》考点15，例4）．
求证：（1）函数的图象在轴的一侧；
（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．
证明：（1）由得：，
∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；
当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧．
∴函数的图象在轴的一侧；
（2）设、是函数图象上任意两点，且，
则直线的斜率，，
当时，由（1）知，∴，∴，
∴，∴，又，∴；
当时，由（1）知，∴，∴，
∴，∴，又，∴．
∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于．
（四）巩固练习：
1．已知函数，若，则、、从小到大依次为 ；（注：）
2．若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则、、从小到大依次为；
3．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是．
五．课后作业：《高考计划》考点15，智能训练3，5，7，10，12，15．
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