一．课题：函数的最值
二．教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力．
三．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数最值的意义；
2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．
（二）主要方法：
1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；
2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的最大值或最小值：
（1） ；（2）；（3）．
解：（1），由得，
∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．
（2）令，则，∴，
当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．
（3）解法（一）用判别式法：
由得，
①若，则矛盾， ∴，
②由，这时，， 解得：，
且当时，， ∴函数的最大值是，无最小值．
解法（二）分离常数法：
由
∵，∴ ，∴函数的最大值是，无最小值．
例2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 ．
（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．
（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么 （ ）
有最小值，无最大值 有最小值，无最大值
有最大值，无最小值 无最小值，也无最大值
例3．（《高考计划》考点17“智能训练第14题”）已知，若在上的最大值为，最小值为，令，
（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值．
答案参看教师用书．
（四）巩固练习：
1．函数的最大值为 16 ；
2．若，则的最大值是 6 ；
3．若则的最小值是；
4．，在和 上是单调递减函数，则的最大值为．
五．课后作业：《高考计划》考点17，智能训练1，3，4， 8， 10，12，13，15
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