一．课题：函数的应用
二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；
2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．
三．教学重点：建立恰当的函数关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：
1．函数的概念、性质和方法的综合问题；
2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；
3．函数与解析几何的综合问题；
4．联系生活实际和生产实际的应用问题．
（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．
（三）例题分析：
例1．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，
则的表达式是．
例2．（《高考计划》考点18“智能训练第7题”） 某工厂八年来某种产品
总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的
增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，
这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是
②与③ ②与④ ①与③ ①与④
例3．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做税率为个百分点，即），计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．
解：（1）由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为元
∴．
（2）∵元计划税收元，
∴，
得，，又∵，
∴的取值范围为．
例4．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．
（1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；
（2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．
解：（1）此合金中含金属克、金属克， 则 ，
解得，．
（2）∵在上是减函数，∴．
在上是增函数，．
例5．（《高考计划》考点18例3）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；（3）设，现有单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
解答见《高考计划》第95页．
（四）巩固练习：
1．（《高考计划》考点18“智能训练第5题”）甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（）．
（1） （3） （1）或（4） （1）或（2）
（1） （2） （3） （4）
2．投寄本埠平信，每封信不超过时付邮费元，超过不超过时付邮费元，依此类推，每增加需增加邮费元（重量在以内），如果某人投一封重量为的信，他应付邮费 （ ）
元 元 元 元
五．课后作业：《高考计划》考点18，智能训练3，4，10，13，14．
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