一．课题：三角函数式的化简与证明
二．教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明．
三．教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．
2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．
（二）主要方法：
1．三角函数式的化简：
三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．
2．三角恒等式的证明：
三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．
（三）例题分析：
例1．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
∵，∴，∴，
∴原式．
例3．证明：（1）；（2）．
证：（1）左边
右边，∴得证．
说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式．
（2）左边
右边，∴得证．
（四）巩固练习：
1． （ ）
2．已知，当时，式子可化简为 （ ）
3． 1 ．
五．课后作业：《高考计划》考点28，智能训练7，8，9，11，12，14，15．
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