一．课题：集合的运算
二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．交集、并集、全集、补集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．
（三）例题分析：
例1．设全集，若，，，则，．
解法要点：利用文氏图．
例2．已知集合，，若，，求实数、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韦达定理得：，∴．
说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．
例3．已知集合，，则；
；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．
解法要点：作图．
注意：化简，．
例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合，，若，求实数的取值范围．
解答见教师用书第9页．
例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合，
，若，求实数的取值范围．
分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，
首先，由，解得：或．
设方程①的两个根为、，
（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；
（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，
故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，
综上所述，实数的取值范围为．
解法二：问题等价于方程组在上有解，
即在上有解，
令，则由知抛物线过点，
∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴实数的取值范围为．
（四）巩固练习：
1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ）
①，②，③，④，
个 个 个 个
2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为 ．
五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．
【点此下载】