一．课题：三角函数的性质（一）
二．教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期．
三．教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．
四．教学过程：
（一）主要知识：
三角函数的定义域、值域及周期如下表：
函数
定义域
值域
周期
（二）主要方法：
1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；
2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；
3．三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）由，得，∴．
∴的定义域为．
（2）∵，∴．即的定义域为．
（3）由已知，得，∴，
∴原函数的定义域为．
例2．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．
解：由题意，∴，
∵，∴时，，但，∴，
∴原函数的值域为．
（2）∵，又∵，∴，∴，
∴函数的值域为．
（3）由得，∴，
这里，．
∵，∴．解得，
∴原函数的值域为．
例3．求下列函数的周期：
（1）；（2）；（3）．
解：（1），∴周期．
（2），故周期．
（3），故周期．
例4．若，试求：的值．
解：∵的周期为12，
而，
∴，
∴原式．
（四）巩固练习：
1．函数的定义域为．
2．函数的最小正周期为．
五．课后作业：《高考计划》考点30，智能训练2，5，12，14．
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