一．课题：三角函数的性质（二）
二．教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．
三．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：
函数
奇偶性
单调区间
奇
在上增
在减
偶
在上增
在减
奇
在上增
（二）主要方法：
1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；
2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；
3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．
（三）例题分析：
例1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．
解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，
又∵，∴为偶函数．
（2）∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．
例2．比较下列各组中两个值的大小：
（1），，；（2），．
解：（1）∵，，
又∵及在内是减函数，
∴可得．
（2）∵，∴，而在上递增，
∴．
例3．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．
解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为
，即．
∵是减函数，∴，
即，，∵，∴．
当即时，成立；
当时，，即成立；
当时，，即．
综上所述，的取值范围是．
例4．《高考计划》考点31，智能训练13：已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．
解：由是上的偶函数，得，即，
展开整理得：，对任意都成立，且，所以．
又，所以．由的图象关于点对称，得．
取，得，所以，∴．
所以，．即
；
；
；
综上所得．
（四）巩固练习：
1．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是 （ ）
① ④ ①、② ②、③
2．若，，，则 （ ）
3．函数的单调递减区间是．
五．课后作业：《高考计划》考点31，智能训练7，8，9，11，12，14，15．
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