高三数学第一轮复习讲义（34）
向量与向量的初等运算
一．复习目标：
一．学习目标：
1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其
运算法则，理解向量共线的充要条件.
2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.
二．主要知识：
1．向量的概念及向量的表示；
2．向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；
3．两向量共线定理与平面向量基本定理．
三．基础训练：
1．下列个命题中，真命题的个数为 （ ）
①若，则或 ②若，则是一个平行四边形的四个顶点
③若，则 ④若，则
4 3 2 1
2．在中，已知，则 （ ）
3．化简 。
4．边长为1的正方形中，设，则＝ 。
5．下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；
③零向量不可为基底中的向量。 其中正确的说法是： （ ）
A．①，②；B．②，③；C．①，③；D．①，②，③。
四．例题分析：
例1．已知梯形中，，，分别是、的中点，若，，用，表示、、．
例2．
（1）设两个非零向量、不共线，如果,
求证：三点共线.
（2）设、是两个不共线的向量，已知,若三点共线，求的值.
例3． 经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．下列命题正确的是 （ ）
共线向量都相等 单位向量都相等
的充要条件是且 共线向量即为平行向量
2．是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的 （ ）
外心 内心 重心 垂心
3．已知平行四边形的3个顶点为，则它的第4个顶点的坐标可以是 （ ）
4．向量，则的最大值和最小值分别是_______ ____.
5．设是不共线的向量，与共线，则实数的值是_______ _ ___.
6．如下图，以向量的边作平行四边形，又，用表示。
7．已知是两个不共线的非零向量，若三个向量起点相同，则终点在同一条直线上，求实数的值.
8．已知点及，求的坐标。
9．已知四边形的两边的中点分别是，求证：。
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