一．课题：平面向量的坐标运算
二．教学目标：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；
2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．
三．教学重点：向量的坐标运算．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．平面向量坐标的概念；
2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；
3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．
（二）主要方法：
1．建立坐标系解决问题（数形结合）；
2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；
3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题；
（三）基础训练：
1.若向量,则 （ ）
2．设四点坐标依次是，则四边形为 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四边形
3．下列各组向量，共线的是 （ ）
4.已知点,且有,则 。
5．已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 。
6.设,且有,则锐角 。
（四）例题分析：
例1．已知向量，，且，求实数的值。
解：因为，
所以，
又因为
所以，即
解得
例2．已知
（1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.
解：（1）因为
所以
则
（2），
因为与平行
所以即得
此时，
则，即此时向量与方向相反。
例3．已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.
解：设，则
因为是与的交点
所以在直线上，也在直线上
即得
由点得，
得方程组
解之得
故直线与的交点的坐标为。
例4．已知点及,试问:
（1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限?
（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由.
解：（1），则
若在轴上，则，所以；
若在轴上，则，所以；
若在第三象限，则，所以。
（2）因为
若是平行四边形，则
所以此方程组五解；
故四边形不可能是平行四边形。
五．课后作业：
1．且，则锐角为 ( )
2．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中 （ ）
2 －2
3．已知向量且，则= ( )
(A) (B) (C) (D)
4．在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 ( )
5．平面内有三点，且∥，则的值是 （ ）
1 5
6．三点共线的充要条件是 （ ）
7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ）
若实数使，则
空间任一向量可以表示为，这里是实数
对实数，向量不一定在平面内
对平面内任一向量，使的实数有无数对
8．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ ____.
9．已知，则与平行的单位向量的坐标为 。
10．已知，求，并以为基底来表示。
11.向量,当为何值时，三点共线？
12．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程.
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