高三数学第一轮复习讲义(35)
平面向量的数量积
一.复习目标:掌握平面向量的数量积及其性质和运算率,掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用.
二.主要知识:
1.平面向量数量积的概念;
2.平面向量数量积的性质:、;
3.向量垂直的充要条件:.
三.课前练习:
1.下列命题中是正确的有
①设向量与不共线,若,则; ②;
③,则; ④若,则
2.已知为非零的平面向量. 甲: ( )
甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件
甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.已知向量,如果向量与垂直,则的值为 ( )
2
4.平面向量中,已知,且,则向量___ __ ____.
5.已知||=||=2,与的夹角为600,则+在上的投影为 。
6.设向量满足,则 。
7.已知向量的方向相同,且,则___ ____。
8.已知向量和的夹角是120°,且,,则= 。
四.例题分析:
例1.已知平面上三个向量、、的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°,(1)求证:⊥; (2)若,求的取值范围.
小结:
例2.已知: 、、是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)(1)若||,且,求的坐标;(2)若||=且与垂直,求与的夹角.
小结:
例3.设两个向量、,满足,,、的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.
小结:
例4.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问
的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。
小结:
五.课后作业: 班级 学号 姓名
1.已知向量,向量则的最大值,最小值分( )
16,0 4,0
2.平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,,若点满足
,其中,且,则点的轨迹方程为: ( )
3.已知向量,,那么的值是( ) 1
4.在中,,的面积是,若,,则( )
5.已知为原点,点的坐标分别为,,其中常数,点在线段上,且有,则的最大值为 ( )
6.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,则的值等于 ( )2 4 8
7.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ( )
①;?????????????? ②
③不与垂直????????? ④
中,是真命题的有 ( )
(A)①②??????? (B)②③????? (C)③④???? (D)②④
8.设为平面上四个点,,,,且,=,则=___________________。
9.若对个向量存在个不全为零的实数,使得成立,则称向量为“线性相关”.依此规定, 能说明,,“线性相关”的实数依次可以取 ;(写出一组数值即可,不必考虑所有情况).
10.向量都是非零向量,且,求向量与的夹角.
11.已知向量, ,(1)当,求;(2)若≥对一切实数都成立,求实数的取值范围。
12.设,, ,,与轴正半轴的夹角为,与轴正半轴的夹角为,且,求.
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