高三数学第一轮复习讲义（39）
算术平均数与几何平均数
一．复习目标：
1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；
2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．
二．知识要点：
1．算术平均数： ；
几何平均数： ．
2．定理： ．
3．推论： ．
三．课前预习：
1．若，，，，则 （ ）
2．若是正实数，，则的最大值是 ．
3．要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 ．
四．例题分析：
例1．已知（为常数），，求的最小值．
小结：
例2．已知 ，且，求的最小值．
小结：
例3．当时，求证：．
例4． 在某两个正数之间插入一个正数，使成等比数列；若另外插入两个正数，使成等差数列，求证：．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．设，且，则 （ ）
2．下列函数中，的最小值为的是 （ ）
3．若，且，则的最大值是 （ ）
4．若且，则四个数中最大的是 ．
5．关于的方程有解，则实数的取值范围是 ．
6．已知（为常数），，，求的最小值为，求的值．
7．生产某种商品吨，所需费用是元，当出售这种商品时，每吨价格为元，这里（为常数），
（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？
（2）如果生产出来的产品是吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是元时利润最大，求的值．
8．某单位决定投资元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，计算：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？
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