课题一:不等式的证明(二)
一.复习目标:
1.了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式.
二.知识要点:
1.反证法的一般步骤:反设——推理——导出矛盾(得出结论);
2.换元法:一般由代数式的整体换元、三角换元,换元时要注意等价性;
3.放缩法:要注意放缩的适度,常用的方法是:①舍去或加上一些项;②将分子或分母放大(或缩小).
三.课前预习:
1.设实数满足,当时,的取值范围是 ( )
2.与的大小关系是 .
四.例题分析:
例1.已知,求证:.
小结:
例2.设正有理数是的一个近似值,令,
(1)证明: 介于与之间;
(2)证明:比更接近于;
(3)分析研分上述结论,提出一种求的有理近似值的方法.
例3.在数列中,,对正整数且,求证:.
小结:
例4.设,,,求证:.
小结:
五.课后作业: 班级 学号 姓名
1.下列三个式子,,中 ( )
至少有一式小于 都小于
都大于等于 至少有一式大于等于
2设,则的大小关系是 .
3.,则的取值范围是 .
4.已知,求证:.
5.证明:.
6.设为三角形的三边,求证:.
7.已知,求证.
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