课题一：曲线方程
一．复习目标：了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握用定
义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。
二．主要知识：
1．曲线的方程与方程的曲线的概念； 2．用直接法求曲线的方程的方法和步骤。
三．主要方法：
1．掌握“方程曲线”的充要关系；
2．求轨迹方程的常用方法：直接法、代入法、交轨法和参数法．；
四．基础训练：
1．设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题中正确的是 （ ）
坐标满足方程的点都不在曲线上；
曲线上的点的坐标都不满足方程；
坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；
一定有不在曲线上的点，其坐标满足；
2．已知两点，给出下列曲线方程：（1），（2），（3），（4）曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ）
(1)(2)(3) (2)(4) (1)(3) (2)(3)(4)
3．方程所表示的曲线是 （ ）
关于轴对称 关于对称 关于原点对称 关于对称
4．若直线与曲线没有公共点，则的取值范围是 。
5．若两直线与交点在曲线上，则 。
五．例题分析：
例1．过点作两条相互垂直的直线，交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程。
例2．已知点，
(1)若动点与是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点的轨迹方程；
(2)若动点满足条件：，求点的轨迹方程．
例3．设，曲线和有四个交点，
（1）求的范围； （2）证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围。
六．课后作业： 班级 学号 姓名
1．已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么 （ ）
上的点的坐标都适合方程；
凡坐标不适合的点都不在上；
不在上的点的坐标必不适合；
不在上的点的坐标有些适合；
2．设曲线是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么的方程是 （ ）
和
3．已知点，内接于圆，且，当在圆上运动时，中点的轨迹方程是 （ ）
4．若曲线通过点，则的取值范围是 。
5．两动直线分别过，且方向向量分别是，则它们交点的轨迹方程是 。
6．如图直线与相交于点，，点，以为端点的曲线上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若是锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线的方程。
7．直线与曲线相交与两点，若（为坐标原点），求的值。
8．为定点，线段在定直线上滑动，已知，到的距离为3，求的外心的轨迹方程。
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