课题一：直线与圆的位置关系
一．复习目标：
1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。
2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。
3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。
二．主要知识：
1．圆的标准方程： ；
圆的一般方程： ；
圆的参数方程： 。
2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：
代数方法： ；几何方法： ；
3．弦长的计算方法：代数方法： ；几何方法： ；
三．基础训练：
1．方程表示圆，则的取值范围是 （ ）
2．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （ ）
3．圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）
4．设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 。
5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是____ __。
四．例题分析：
例1．求满足下列各条件圆的方程：
（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；
（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。
例2．已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。
例3．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；
（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．已知曲线关于直线对称，则（ ）
2．两圆为：，则 （ ）
两圆的公共弦所在的直线方程为
两圆的内公切线方程为
两圆的外公切线方程为
以上都不对
3．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么 （ ）
且与圆相切 且与圆相切
且与圆相离 且与圆相离
4．若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 。
5．圆上到直线的距离为的点共有 个。
6．已知曲线，其中；
（1）求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；
（2）证明：曲线过定点；（3）若曲线与轴相切，求的值；
7．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。
8．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：
（1）经过圆心，切点这三点圆的方程；（2）直线的方程；（3）线段的长。
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