一.课题:一元二次不等式的解法
二.教学目标:掌握一元二次不等式的解法,能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题,会解简单的分式不等式及高次不等式.
三.教学重点:利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系;
2.分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中,分母要不为零;
3.高次不等式要注重对重因式的处理.
(二)主要方法:
1.解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式,然后求出对应方程的根(若有根的话),再写出不等式的解:大于时两根之外,小于时两根之间;
2.分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理;
3.高次不等式主要利用“序轴标根法”解.
(三)例题分析:
例1.解下列不等式:
(1);(2);(3).
解:(1);(2);
(3)原不等式可化为.
例2.已知,,
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
解:,
当时,;当时,;当时,.
(1)若,则;
(2)若,
当时,满足题意;当时,,此时;当时,不合题意.
所以,的取值范围为.
例3.已知,
(1)如果对一切,恒成立,求实数的取值范围;
(2)如果对,恒成立,求实数的取值范围.
解:(1);
(2)或或,
解得或或,∴的取值范围为.
例4.已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .
解法一:∵即的解集为,
∴不妨假设,则即为,解得.
解法二:由题意:,
∴可化为即,解得.
例5.(《高考计划》考点4“智能训练第16题”)已知二次函数的图象过点,问是否存在常数,使不等式对一切都成立?
解:假设存在常数满足题意,
∵的图象过点,∴ ①
又∵不等式对一切都成立,
∴当时,,即,∴ ②
由①②可得:,∴,
由对一切都成立得:恒成立,
∴的解集为,
∴且,即且,
∴,∴,
∴存在常数使不等式对一切都成立.
(四)巩固练习:
1.若不等式对一切成立,则的取值范围是.
2.若关于的方程有一正根和一负根,则.
3.关于的方程的解为不大于2的实数,则的取值范围为.
4.不等式的解集为.
五.课后作业:《高考计划》考点4,智能训练3,4,5,9,13,14,15.
【点此下载】