课题一：椭 圆
一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．
二．知识要点：
1．椭圆的定义（1）第一定义： ．
（2）第二定义： ．
2．标准方程： ．
3．几何性质： ．
4．参数方程 ．
三．课前预习：
1．设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ）
2．曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ）
有相等的长、短轴 有相等的焦距
有相等的离心率 有相同的准线
3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是 ．
4．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，
该椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 ．
5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 ．
四．例题分析：
例1．设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．
例2．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，，求证：离心率；
（2）若，求证：的面积为．
例3．设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于 （ ）
2．已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ）
3． 椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是___________________．
4．到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 ．
5．已知椭圆的离心率，则的值等于 ．
6．如图，中，,,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程．
7．是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，
是椭圆的中心，求证：为定值．
8．已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由．
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