课题一：抛物线
一．复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．
二．知识要点：
1．定义： ．
2．标准方程： ．
3．几何性质：
．
4．焦点弦长：过抛物线焦点的弦，若，
则 ， ， ， ．
5．抛物线的焦点为，是过焦点且倾斜角为的弦，
若，则 ； ； ．
三．课前预习：
1．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是 （ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
2．设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为 （ ）
8 18 4
3．过点的抛物线的标准方程是 ．
焦点在上的抛物线的标准方程是 ．
4．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 ．
四．例题分析：
例1．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．
例2．已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，，
（1）求取值范围；（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．
例3． 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上．
（1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．方程表示的曲线不可能是 （ ）
直线 抛物线 圆 双曲线 2．以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是 （ ）
相交 相切 相离 以上三种均有可能3．抛物线的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 ．
4．过定点，作直线与曲线有且仅有1个公共点，则这样的直线共
有 条．
5．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么 ．
6．抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为 ．
7．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为1，求抛物线的方程．
8．是抛物线上的两点，且，
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点；
（3）求弦中点的轨迹方程；
（4）求面积的最小值；
（5）在上的射影轨迹方程．
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