课题一：直线与圆锥的位置关系（1）
一．复习目标：
1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；
2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．
二．知识要点：
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：
直线：和曲线的公共点坐标是方程组的解，和的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．
2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．
三．课前预习：
1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．
2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．
3．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有 （ ）
4．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 （ ）
5．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）
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四．例题分析：
例1．过点的直线与抛物线交于两点，若，，求的斜率．
例2．直线与双曲线的右支交于不同的两点，
（I）求实数的取值范围；（II）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
例3．已知直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，若是的中点，求直线的方程．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）
2．斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ）
3．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 （ ）
4．已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为 ．
5．与直线的平行的抛物线的切线方程是 ．
6．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于0的常数）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点，若，求直线的斜率．
7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数的取值范围．
8．已知直线与双曲线相交于两点．是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出值，若不存在，说明理由．
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