课题一：直线与圆锥曲线的位置关系（2）
一．复习目标：
1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；
2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．
二．知识要点：
1．弦长公式．
2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）
三．课前预习：
1．设直线交曲线于两点，
（1）若，则 ．（2），则 ．
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 ．
3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 （ ）
条 条 条 条
4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 （ ）
5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 ．
四．例题分析：
例1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．
例2．椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．
例3．已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
(1) 求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是 （ ）
2．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 （ ）
3．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 （ ）
4．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 ．
5．若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 ．
6．设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，，求抛物线方程．
7．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且．椭圆上不同的两点满足条件：
成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围．
8．设双曲线与直线相交于两个不同的点．
（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为，且，求的值．
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