课题一：轨迹问题（1）
一．复习目标：
1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；
2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．
二．知识要点：
1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验
2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．
三．课前预习：
1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（D）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
2． 若，则点的轨迹是 （ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程
是
4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 （右支）
5．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是．
四．例题分析：
例1．已知中，，求点的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，
设点的坐标为，由，得：，化简得：
当时，轨迹为直线；当时，配方得：
（1）时，方程为，轨迹为点；
（2）时，轨迹是圆心为（），半径为的圆．
小结：
例2．已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程．
解 ：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：
，，
，∴
化简得：，∴的轨迹方程为：
例3．已知两点，且点时成公差小于零的等差数列．（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求（用点的坐标数值表示）．
解：设，∵，∴，
，，∴
，，则成公差小于零的等差数列等价于，即
所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．
（2）的坐标为， 由，
∴， ∵，∴
∴，∴
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）
2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）
和
和
3．到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 （ ）
4．动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程
为
5．长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程
为
6．已知直线l：y＝k(x－5)及圆C：x2＋y2＝16．
(1)若直线l与圆C相切，求k的值；
(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．
7．已知两直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹方程．
8．过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点，求线段AB中点的轨迹．
9． 求与两定圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的动圆圆心的轨迹方程
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