课题一：圆锥曲线的应用（2）
一．复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．
二．课前预习：
1．已知双曲线的半焦距是，直线过点，，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）
2．圆锥曲线的一条准线方程是，则的值为 （ ）
3．对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是 （ ）
4．过抛物线的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积等于 ．
5．分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 ．
三．例题分析：
例1．已知双曲线，过点作斜率的直线与双曲线恰有一个交点，
（1）求直线的方程；（2）若点在直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求的最小值．
例2．从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射，反射线与椭圆交于两点，与直线交于点，为入射线与反射线的交点，若，求反射线所在直线的方程．
例3．已知顶点为原点，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点，若直线的方程为，（1）求抛物线方程；（2）轴上是否存在定点，使过的动直线与抛物线交于两点，满足？证明你的结论．
四．课后作业： 班级 学号 姓名
1．椭圆上到两焦点距离之积为，则最大时，点坐标是 （ ）
和 和
和 和
2．电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分，灯泡在焦点处，且与反射镜的顶点距离为，椭圆的通径为，为了使电影机片门获得最强的光线，片门应安装在另一焦点处，那么灯泡距离片门应是 （ ）
3．中心在原点，焦点在轴上的椭圆，短半轴长为，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为 ．
4．椭圆上一点到两焦点的距离之比为，则点到较远的准线的距离是 ．
5．以轴为准线的椭圆经过定点，且离心率，则椭圆的左顶点的轨迹方程为 ．
6．设抛物线：，
（1）求证：抛物线恒过轴上一定点；
（2）若抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，求证：的斜率为定值；
（3）当为何值时，的面积最小？并求此最小值．
7．已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点，求的取值范围．
8．已知抛物线：，动直线：与抛物线交于两点，为原点，（1）求证：是定值；（2）求满足的点的轨迹方程．
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