一．课题：简易逻辑
二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．
三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；
2．由真值表判断复合命题的真假；
3．四种命题间的关系．
（二）主要方法：
1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；
4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）例题分析：
例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“”
解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，
∵为真命题，也是真命题 ∴且为真命题．
（2）这个命题是“或”形式，；，
∵为真命题，是假命题 ∴或为真命题．
注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．
例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
解：否命题为：若，则不全为零
逆命题：若全为零，则
逆否命题：若不全为零，则
注：写四种命题时应先分清题设和结论．
例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
解：方法一：原命题是真命题，
∵，∴，
因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根
∴即，故原命题的逆否命题是真命题．
例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．
解：由命题可以得到： ∴
由命题可以得到： ∴
∵或为真，且为假 ∴有且仅有一个为真
当为真，为假时，
当为假，为真时，
所以，的取值范围为或．
例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．
解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，
由方程的定义可知：
即①
由已知时，有这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数
（四）巩固练习：
1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）
A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确
C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确
2．“若，则没有实根”，其否命题是 （ ）
A. 若，则没有实根 B. 若，则有实根
C. 若，则有实根 D. 若，则没有实根
五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．
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