课题一：空间向量及其运算
一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．
二．主要知识：
1．向量共线的充要条件： ； 2．三点共线： ；
3．三向量共面： ；4．四点共面： ；
5．两向量夹角的范围 ；
三．课前预习：
1．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是 （ ）
2．有以下命题：
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；
③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ）
①② ①③ ②③ ①②③
3．下列命题正确的是 （ ）
若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；
零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得；
4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ）
四．例题分析：
例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点， 求证：
例2．已知分别是空间四边形的边的中点，
（1）用向量法证明四点共面； （2）用向量法证明：//平面；
（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有
例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的 （ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
2．棱长为的正四面体中， 。
3．向量两两夹角都是，，则 。
4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：
（1），则 ；
（2），则 ； ；
（3），则 ； ；
5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：
（1） ；（2） 。
6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。
7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。
8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点，
求证：（1）
（2）六点共面.
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