课题一：空间向量的坐标运算
一．复习目标：向量的坐标运算和建系意识．
二．主要知识：，
1． ； ； ； ；
2． ； ；
3． ； ．
4． 。
三．基础训练：
1． 已知，则向量与的夹角是 （ ）
2．已知，则的最小值是 （ ）
3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____.
4．设向量，若，
则 ， 。
5．已知向量与向量共线，且满足，，
则 ， 。
四．例题分析：
例1．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。
例2．已知，为坐标原点，
（1）写出一个非零向量，使得平面；
（2）求线段中点及的重心的坐标；
（3）求的面积。
例3．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，
（1）求证：平面；
（2）求长度的最小值。
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．若向量夹角的余弦值为，则= （ ）
1
2．已知点，则点关于轴的对称点的坐标为 （ ）
3．已知四面体中，两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
4．若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）
5．设，则与平行的单位向量的坐标为 ，
同时垂直于的单位向量 .
6．设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.
7．矩形中，已知面积，若边上存在唯一点，使得，
（1）求的值；
（2）是上的一点，在平面上的射影恰好是的重心，求到平面的距离。
8.直三棱柱，，分别是的中点，
（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：。
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