课题一：二项式定理（1）
一．复习目标：
1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．
2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．
二．知识要点：
1．二项式定理： ．
2．二项展开式的性质：
（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．
（2）若是偶数，则 的二项式系数最大；若是奇数，则 的二项式系数最大．
（3）所有二项式系数的和等于 ．
（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．
三．课前预习：
1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则 （ ）
4 5 6 8
2．当且时，（其中,且），则的值为 （ ）
0 1 2 与有关
3．在的展开式中常数项是；中间项是．
4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．
5．求展开式里的系数为-168．
6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么．
四．例题分析：
例1．求展开式中系数绝对值最大的项．
解：展开式的通项为，
设第项系数绝对值最大，即，
所以，∴且，∴或，
故系数绝对值最大项为或．
例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．
解：由得，∴（舍去）或，
由题意知，，∴
已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即，
∴，∴或，∴或．
经检验知，它们都符合题意。
例3．证明能被整除()．
证明：∵是整数，∴能被64整除．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．若，则的值为 （ ）
1 -1 0 2
2．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有 （ ）
50项 17项 16项 15项
3．的展开式中，的系数为179．(用数字作答)
4．的展开式中，的系数为，常数的值为4．
5．求除以的余数．
解：∵由上面展开式可知199911除以8的余数是7．
6．（1）求展开式中系数最大项．（2）求展开式中系数最大项．
解：(1)设第项系数最大，则有
，即，即，
∴且，∴．
所以系数最大项为
(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和两项系数大小即可．又因为
，，所以系数最大的项是第五项为．
7．设，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．
解：由题意知，即，
又展开式中含项的系数，
∴当或时，含项的系数最小，最小值为．
此时；或．
8．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数．
解：第项，
∴，即，∴，
∴或（舍负）．
令，即，∴．
∴项的系数．
9．求的近似值，使误差小于．
解：
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