一．课题：充要条件
二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．
三．教学重点：充要条件关系的判定．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．充要条件的概念及关系的判定；
2．充要条件关系的证明．
（二）主要方法：
1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；
2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；
3．判断充要条件关系的三种方法：
①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．
4．说明不充分或不必要时，常构造反例．
（三）例题分析：
例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在中，，
（2）对于实数，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
解：（1）在中，有正弦定理知道：
∴ 又由
所以， 即是的的充要条件．
（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，
命题“若，则且”是假命题，故不能推出，
所以是的充分不必要条件．
（3）取，不能推导出；取，不能推导出
所以，是的既不充分也不必要条件．
（4）因为，或，，
所以，是的充分非必要条件．
例2．设，则是的（ ）、是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：由图形可以知道选择B，D．（图略）
例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，
因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，
因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，
由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．
例4．设，求证：成立的充要条件是．
证明：充分性：如果，那么，①② ③于是
如果即或，
当时，，
当时，，
总之，当时，．
必要性：由及
得即
得所以故必要性成立，
综上，原命题成立．
例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．
解：∵，
则，
欲使得题设中的不等式对任意恒成立，
只须的最小项即可，
又因为，
即只须且，
解得，
即，
解得实数应满足的关系为且．
例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？
（2）是否存在实数，使得是的必要条件？
解：欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，
故存在实数时，使是的充分条件．
（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，
故不存在实数时，使是的必要条件．
（四）巩固练习：
1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．
2．是的 条件．
3．直线和平面，的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．
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