课题一：相互独立事件的概率
一．复习目标：
1．了解相互独立事件的意义，会求相互独立事件同时发生的概率；
2．会计算事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率．
二．知识要点：
1．相互独立事件的概念： ．
2．是相互独立事件，则 ．
3．次试验中某事件发生的概率是，则次独立重复试验中恰好发生次的概率是 ．
三．课前预习：
1．下列各对事件
（1）运动员甲射击一次，“射中环”与“射中环”，
（2）甲、乙二运动员各射击一次， “甲射中环”与“乙射中环”，
（3）甲、乙二运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与，“甲、乙都没有射中目标”，
（4）甲、乙二运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与，“甲射中目标但乙没有射中目标”，是互斥事件的有 （1），（3） ．相互独立事件的有 （2） ．
2．某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第次击中目标的概率是；②他恰好击中目标次的概率是；
③他至少击中目标次的概率是，其中正确结论的序号 ①③ ．
3．件产品中有件次品，从中连续取两次，（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取合格品的概率分别是 、 ．
4．三个互相认识的人乘同一列火车，火车有节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是 （ ）
5．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套只，白色手套只，现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是 （ ）
甲多 乙多 一样多 不确定
四．例题分析：
例1．某地区有个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．
（1）求个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率．
解：设个工厂均选择星期日停电的事件为．
则．
（2）设个工厂选择停电的时间各不相同的事件为．
则，
至少有两个工厂选择同一天停电的事件为，．
小结：个工厂均选择星期日停电可看作个相互独立事件．
例2．某厂生产的产品按每盒件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒件产品中任抽件进行检验，若次品数不超过件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒产品中有件次品．
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．
解: (1)从该盒件产品中任抽件，有等可能的结果数为种，
其中次品数不超过件有种，
被检验认为是合格的概率为．
(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，
故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
．
答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为．
例3．假定在张票中有张奖票（），个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，（1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率．
解：记事件：第一个抽票者抽到奖票，记事件：第一个抽票者抽到奖票，
则（1），，
（2）
小结：因为≠，故A与B是不独立的．
例4． 将一枚骰子任意的抛掷次，问点出现（即点的面向上）多少次的概率最大？
解：设为次抛掷中点出现次的概率，则，
∴，
∵由，得，
即当时，，单调递增，当时，，单调递减，
从而最大．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷次，至少出现一次点向上的概率是 ( )
2．已知盒中装有只螺口与只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第次才取得卡口灯炮的概率为： （ ）
3．一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是 ；
4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.求该题被乙独立解出的概率。
5．三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
6．甲、乙两人参加一次英语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题．规定每次考试都从备选择中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格．（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
7．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
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