课题一： 导数的概念及运算
一．复习目标：
理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．
二．知识要点：
1．导数的概念： ；
．
2．求导数的步骤是
．
3．导数的几何意义是 ．
三．课前预习：
1．函数的导数是 （ ）
2．已知函数的解析式可 （ ）
3．曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为 （ ）
4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．
6．曲线与在交点处的切线的夹角是．
四．例题分析：
例1．（1）设函数，求；
（2）设函数，若，求的值．
（3）设函数，求．
解：（1），∴
（2）∵，∴
由得：，解得：或
（3）
例2．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若 ，则下列说法正确的是（ ）
（A）0～1s时间段内的速率为
（B）在1～1+△ts时间段内的速率为
（C）在1s末的速率为
（D）若△t＞0，则是1～1+△ts时段的速率；
若△t＜0，则是1+△ts～1时段的速率．
小结：本例旨在强化对导数意义的理解，中的△t可正可负
例3．（1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；
（2）求曲线的过点的切线方程．
解：（1）已知两点均在曲线C上. ∴
∵
∴， 可求出
∴曲线：
（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：
，∵过点，∴
解得：或，当时，切点为，切线方程为：
当时，切点为，切线方程为：
例4．设函数(1)证明：当且时，；
(2)点（0
【点此下载】