课题：抽样方法、总体分布的估计
一．复习目标： 抽样方法、总体分布的估计
1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；
2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．
二．知识要点：
1．（1）统计的基本思想是 ．
（2）平均数的概念 ．
（3）方差公式为 ．
2．常用的抽样方法是 ．
三．课前预习：
1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ B ）
分层抽样法，系统抽样法 分层抽样法，简单随机抽样法
系统抽样法，分层抽样法 简单随机抽样法，分层抽样法
2．已知样本方差由，求得，则 ．
3．设有个样本，其标准差为，另有个样本，且
，其标准差为，则下列关系正确的是 （ B ）
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）
0.6小时 0.9小时
1.0小时 1.5小时
5．是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为．
6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则．
7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小
组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是 63 ．
8．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为 32 ．
四．例题分析：
例1．某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政人员人，从中抽取容量为的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．
解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将人从到编号，然后从中抽取个签，与签号相同的个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．
（2）（系统抽样法）将人从到编号，，按编号顺序分成组，每组人，先在第一组中用抽签法抽出号（），其余组的也被抽到，显然每个个体抽到的概率为．
（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又
，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为．
例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？
解：甲的平均使用寿命为：
＝2121（h），
甲的平均使用寿命为 ：
＝＝2121（h），
甲的方差为：＝＝129（h2），
乙的方差为：＝＝109（h2），
∵＝，且＞，∴乙的质量好一些．
例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．
区间
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
5
8
10
22
33
20
11
6
5
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：
区间
[122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
5
8
10
22
33
20
11
6
5
频率
累积频率
1
（2）频率分布直方图如下：
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）
2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ）
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 其它方式的抽样
3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则等于 （ ）
与无关
4．一个总体的个数为，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，个体第一次未被抽到，个体第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体被抽到的概率分别是 .
5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量 .
6.有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11,则关于n的表达式为 ；关于的表达式为 .
7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：
甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1
乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
区间
[12,15)
[15,18)
[18,21)
[21,24)
[24,27)
[27,30)
[30,133)
频数
6
16
18
22
20
10
8
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．
9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．
（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；
（2）画出表示频率分布的条形图．
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