2012届高考数学二轮复习
专题一 集合
【重点知识回顾】
集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养
1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；
2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。
① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。
③区分集合中元素的形式：
【典型例题】
1.对集合与简易逻辑有关概念的考查
例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）
A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A
分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．
解析：易知选D．
点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．
例2(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案:D.
2.对集合性质及运算的考查
例2．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．3
【解析】C.方法一：由题得，元素的个数为2，所以选C.
方法二：直接画出曲线和直线，观察得两支曲线有两个交点，所以选C.
点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．
3.对与不等式有关集合问题的考查
例3．已知集合，则集合为 ( )
A． B． C． D．
分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．
解析：依题意：，∴，
∴故选C．
点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．
4.对与方程、函数有关的集合问题的考查
例4．已知全集，集合，
，则集合中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑．
解析：因为集合，所以，所以故选B．
点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．
【模拟演练】
1. 对新定义问题的考查
例1．（2008江西卷理2）定义集合运算：设,
,则集合的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．
解析：由的定义可得：，故选D．
点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．
【专题突破】
1．满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（ ）
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.AB B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A
3．设集合，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合，则的取值范围是
(A) (B)
(C) 或 (D) 或
5． 设，已知命题；命题，则是成立的（ B ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（ “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0≤a≤1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.
7． 设集合，，那么“”是“”的（ B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：设集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B
8、（07江西）设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的 (B)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9、（07湖北）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（B） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤
二.填空题：
1.（ 江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合，，则= .
2.已知集合，，若；
则实数m的取值构成的集合为
3. 已知集合，，则．
三.解答题：
1.设，，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及
；若不存在，请说明理由
答案：
一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或
〖答案〗B
2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B∪C=A，
〖答案〗D.
3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵ ∴ 又∵
∴
〖答案〗B
4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围，
所以
〖答案〗A
5.B
6.A〖解析〗若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0≤a≤1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.
7．B 解析：设集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B
8、B
9、B
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，，，故=
2.
3.
三.解答题：
解：在上有解
在上有解
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