2011-2012学年高考模拟质量检测（文） 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集
，集合
，
，则集合
（ ） A．
B．
C．
D．
2．已知i为虚数单位，复数z＝
，则复数z在复平面上的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“
”是“函数
只有一个零点”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件 4．直线y＝kx＋1与曲线y＝
＋ax＋b相切于点A（1，3），则a－b＝（ ） A．－4 B．－1 C．3 D．－2 5．经过点
作圆
的弦
，使点
为弦
的中点，则弦
所在直线方程为（ ） A．
B．
C．
D．
6．如果执行右面的程序框图，那么输出的等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．定义在
上的函数
满足
，又
，
，
，则 （ ） （ ） A．
　 B．
C．
D．
8．已知函数
的图象过点（0，—5），当函数
取得极大值—5时，x的值应为 （ ） A．—1 B．0 C．1 D．
9．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为
，则该几何体的体积是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．如右图所示，
是圆
上的三点，
的延长线与 线段
交于圆内一点
,若
，则（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知点
是双曲线
渐近线上的一点，
是左、右两个焦点，若
，则双曲线方程为 （ ） A．
B．
C．
D．
12．已知正项等比数列
满足：
、
，则
的最小值为 （ ） A．
B．
C．
D．不存在 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题～第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13．已知
∈（0，
），sin
＝
,则
＋tan2
的值为__________． 14．已知
，可得

， 由此推知，对任意的正整数
，都有
． 15．连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线x＋y＝5左下方的概率为 ． 16．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，
平面ABC，
，则球O的体积等于 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知向量
，
为
的内角，其所对的边为
（1）若
，求
；（2）当
取得最大值时，求角
的大小； （3）在（2）成立的条件下，当
时，求
的取值范围． 18．(本小题满分12分)袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3) 求至少摸出1个黑球的概率. 19．(本小题满分12分) （如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等 边三角形，AE＝CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥ 平面ABC． （1）求证：DE⊥平面ACD； （2）若AB＝BE＝2，求多面体ABCDE的体积． 20．(本小题满分12分)已知函数
的极大值点为
． （1）用实数
来表示实数
，并求
的取值范围； （2）当
时，
的最小值为
，求
的值； 求证：必存在
，使
． 21．(本小题满分12分)已知圆C：
，点A（
，0），Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E． （1）求轨迹E的方程； （2）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S∈（
，
），若弦AB的中点为R，求直线OR斜率的取值范围． 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA 是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的 延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证： （1）DC是⊙O的切线； （2）MB＝DF． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（t为参数），M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．（a<0） （1）若a＝－1，解不等式f（x）≥6； （2）如果
∈R，f（
）<2，求a的取值范围． 参考答案 1．C 容易解得
或者
，
． 于是

． 2．B
,因此复数z在复平面上的对应点位于第二象限． 3．Ｂ函数
只有一个零点，当
时符合，当
，也符合，即
或
故选B． 4．A 5．A设圆心为
，则
垂直于
，
，故
，选A． 6．Ｃ s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i为６ 7．D 由

在
上单调增在
上单调减，因
故选D 7．可以求出
，其中
为常数，由于
得图象过点（0，—5），所以
，得极值点为
和
，又
时，
，故x的值应为0． 9．B 由图可知
． 10．C 11．A 抛物线
的准线为
焦点为B
，由抛物线定义知点
到准线为
距离为

，又
|BM|=5
m=4 ,因为点A
，渐近线为

所以由
得

12.A 由题意可知，
，化简得
，解得
（舍去）或
， 又由已知条件
，得
，所以
，
因此
，验证等号成立，故选A 13．7 由题可求
，因此
＋tan2
=
． 14．
归纳可得 15．
由题意得共有36种情况，其中符合在直线x＋y＝5左下方的有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）共6种，因此所求概率为
． 16．
可把该几何体放到正方体中求球O的半径为
，因此球的体积为
． 17．（1）
时，
；---------------4分 （2）
，-------------6分 当
，即
时，
取得最大值；--------------------8分 （3）由
，----------------10分
，---------------12分
．-------------------14分 18．解：（1）ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，cd，ce，de. …………………3分 (2) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae, bc，bd，be，共6个基本事件. 所以
. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. ………………………………8分 (3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，共7个基本事件， 所以
. 答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . ……………………………………12分

20．解（1）
，由题设知
韦达定理得另一极点
，因为
为极大值点 故
4分 （2）
上递增，在
递减，在
上递增， 故当
时，分情况如下： 当
，即
时，
在
上单调递减
，解得
，不合条件，舍去
6分 当
，即
时，

，化简得
，取
故所求的
12分 21．⑴解：由题意
， 所以轨迹
是以
为焦点，长轴长为
的椭圆 ，………… 2分 即轨迹
的方程为
.……………………………… 4分 ⑵解：记
， 由题意，直线
的斜率不可能为
，故可设
， 由
消
得：
. 所以
………………………………………………………… 7分
，…… 9分 由
，解得
，即
.……10分 因为
是
的中点， 所以
，
. 故直线
的斜率
. …… 12分
23．解：化极坐标方程为
为直角坐标方程
， 所以曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆. …………3分 化参数方程
（t为参数）为普通方程
…………6分 圆心到直线的距离
…………8分 所以|MN|的最小值为
…………10分 24. 解：（1）当
时，
，
解之得
. 所以原不等式的解集为
. ……………………5分 （2）
,
函数
的最小值小于2， 因为
，故

的最小值为
.由
解得
为所求. ………………………………………… 10分 .精品资料。欢迎使用。 .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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