解三角形
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处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解
1.三角形中的边角关系
三角形内角和等于180°；高考资源网
三角形中任意两边之和大小第三边，任意两边之差小于第三边；
三角形中大边对大角，小边对小角；
正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，其中R是△ABC外接圆半径.
在余弦定理中:2bccosA=.高考资源网
三角形的面积公式有:S=ah,S=absinC,S=其中，h是BC边上高，P是半周长.
2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.
已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.
已知三边，求三个角，常选用余弦定理. 高考资源网
已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.
已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.
3.利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是：①化边为角；②化角为边.
4.解斜三角形在实际中的运用高考资源网
5．三角形的面积公式：
（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；
（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；
（3）△＝＝＝；
（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）高考资源网
（5）△＝；
（6）△＝；；
（7）△＝r·s。高考资源网
6.三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（1）角的变换
因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；高考资源网
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半高考资源网
（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=
60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列
【专题综合】
正弦定理与余弦定理高考资源网
例1．已知ABC中，A，,求
分析：可通过设一参数k(k>0)使,
证明出
解：设 则有，，
从而==高考资源网
又，所以=2
小结： ABC中，等式恒成立。
[补充练习]已知ABC中，，求（答案：1：2：3）
（归纳总结）：
（1）定理的表示形式：；
或，，高考资源网
（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角
例2．在ABC中，已知，，，求b及A
解：∵高考资源网
=cos
== 8 ∴
求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：高考资源网
解法一：∵cos ∴
解法二：∵sin又∵＞
＜∴＜， 即＜＜ ∴
评述：解法二应注意确定A的取值范围。高考资源网
例3．在ABC中，已知，，，解三角形
解：由余弦定理的推论得：
cos ；
cos ；
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小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
2. 三角形中的几何计算
例4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.
(1)求角A的度数；高考资源网
(2)若a=，b+c=3，求b和c的值. 高考资源网
解析：
小结：正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛. 高考资源网
例5.在△ABC中,已知=a,b=,B=45°,求A、C及c.
分析：这是一个已知两边及一边的对角解三角形的问题，可用正弦定理求解，但先要判定△ABC是否有解，有几解，亦可用余弦定理求解.
解： ∵B=45°<90°,且b
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