1.2 充分条件与必要条件（第一课时）
安徽省 淮南二中 樊涛
［教学目标］
一：知识目标
1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；
2．能正确判断是否是充分条件或必要条件； 二：能力目标
1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；
2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；
三：情感目标
1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；
2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
[教学重难点]
重点：充分条件、必要条件的概念；
难点：充分条件、必要条件的判断；
[教学过程]
1：复习引入：
复习：命题的概念及命题的常见形式。
命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫.
引入： “若p，则q”为真，可以将它表示为；
“若p，则q”为假，可以将它表示为；
如： “若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题,
即： 教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生；
又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题,
即： 教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。
【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.
2：新知建构
定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
、若x>3 ，则x>2 ；
、若x=1 ，则x2-4x+3=0；
、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数;
（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）
解：命题、、都是真命题。所以，命题、、中的p是q的充分条件。
问题：同学们，对于命题、、，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？
答:可以称对于命题、、，q是p的必要条件。
【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.
强调说明：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。
充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。
【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。
3、巩固新知
例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？
、p: a>b q: ac>bc；
、p: x为无理数 q: x2为无理数;
、p: x>a2+b2 q: x>2ab ;
、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ;
解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，p是q的充分条件。
问题：像在两个问题中p与q的关系应如何描述？
可描述如下：若有，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。
【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。
例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？
、p:{x|x>3} q:{x|x>5} ;
、p: {x|x>0} q:{x|x0} ;
、p:同位角相等 q:两直线平行 ;
、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ;
解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，q是p的必要条件。在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，q不是p的必要条件。
强调说明：
(1) 充分条件与必要条件判断的关键：
、认清条件与结论；
、考察或的真假。
(2)充分条件与必要条件和集合的关系:
①，相当于，即 或
即：要使成立，只要就足够了——有它就行．
②，相当于，即 或
即：为使成立，必须要使——缺它不行．
练习：回答例3中q是p的充分条件吗？
【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。
课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。
4、能力提升
例4、用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；
（2）是为正数的______________.
答案：（1）必要条件；（2）充分条件。
例5、 填空（写出一个满足题意的即可）
（1）“ab=0”的一个充分条件是 。
（2）“x<3”的一个必要条件是 。
答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。
（2）可填：x<4(形如x
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