《2011高考二轮复习》备考资料,由株洲数学家教刘平老师整理, 如需要更好更全的数学复习备考资料,请上百度,输入"株洲数学家教刘平"查询! 第13章 不等式 【专题要点】 （1）不等关系与不等式的性质是不等式的理论基础，是证明不等式和求解不等式的主要依据，也是高考的重要内容，在高考中一般不单独命题，而是以其他知识（如函数、集合、充要条件等）为载体进行考查，主要体现它的基础性和工具性。若直接考查，则常以选择题和填空题形式出现高考资源网 (2)不等式的解法 ①要理解“三个二次”之间的关系，熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法，这是解其它不等式的基础。会解含参数的一元二次不等式 ②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式（组）求解。 (3)简单的线性规划 能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。高考资源网 (4)均值定理 理解均值不等式的概念，掌握均值不等式的证明过程。能够利用均值不等式求函数的最值问题。能利用均值不等式解答实际问题。 (5)不等式的综合应用 能够运用不等式的性质、定理，不等式的解法及不等式的证明有关的数学问题和实际问题。 【考纲要求】 了解日常生活中的不等关系，了解不等式的有关概念及其分类； 掌握不等式的性质及其应用；明确各个性质中结论成立的前提条件。 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单应用。 掌握用比较法、分析法、综合法证明简单的不等式。 【知识纵横】 【教法指引】 1.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；在复习复习时应高度重视，对每一条性质，要弄清楚条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住了不等式运算法则的结论形式，还要掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，掌握证明不等式性质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力,在解不等式时,可结合函数的定义域,值域和单调性.高考资源网 2.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高,利用均值不等式解决问题的关键是要注意定理成立的三个条件 “一正二定三相等”. 高考资源网 3.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。 4线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意 5.要注意利用导数与不等式的联系来研究函数的性质和求最值问题. 3预计在2010年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中,这也是我们复习本章的重中之重. 高考资源网 【典例精析】 考点1不等式的性质 例1（1）（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件高考资源网 【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。 【答案】A （2）（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞ 点评：这类题目主要考察不等式的性质成立的条件，以及条件与结论的充要关系. 考点2比较大小 例2 (2006陕西卷)已知函数(a>0),若, , 则( ) A. B. C. D.与的大小不能确定 分析 本题是比较两个数的大小关系.比较法是比较两个数的大小的最常用的方法. 解法1：   ,故. 解法2：函数 (a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a>0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1
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