数系的扩充与复数的引入
【专题测试】
一．选择题（共10小题）
1.（2009浙江六校联考）已知复数是实数，则实数的值为（ ）
A． B． C．0 D．
2.（2009山东济宁一模）复数满足，则复数的实部与虚部之差为（ ）
A. B. C. D.
3.（2009山东临沂一模）已知复数，则＝（ ）
A.2i B.2i C. 2 D. 2
4..（2009山东烟台适应性练习）若将复数表示为 (是虚数单位)的形式，则的值为 ( ) 高考资源网
A．-2 B． C．2 D．
5.. （2009浙江金华十校模拟）复数，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6.复数 等于( )
A i B -i C D
7.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于( )
A B C D
8.在复平面内,复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限
9.若z=cos+isin(i为虚数单位),则使=-1的值可能是 ( )
A. B. C. D.
10.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
二．填空题（共6小题）
11.（2009山东济南4月模拟）已知复数满足
12. 定义运算,若复数满足,则 .
13. 设，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使复数为纯虚数的概率为 ．高考资源网
14.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 .
15.若复数满足 (i为虚数单位)为纯虚数,其中,则 . 高考资源网
16.已知复数复数，，且是实数，则实数t＝
三．解答题（共6题）
17. 已知复平面内平行四边形,点对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为.
(1)求点对应的复数;
(2)求平行四边形的面积.
高考资源网
18.已知复数（）试求实数a分别取什么值时，z分别为：⑴实数. ⑵虚数. ⑶纯虚数. 高考资源网
19.已知复数 ， （ ）
若，求的取值范围。高考资源网
20.设复数z满足。求z的值和的取值范围。
21.设存在复数z同时满足下列条件:
(1) 复数z在复平面内对应的点位于第二象限,
(2) z=2iz=8+ai ( aR )
试求a的取值范围. 高考资源网
13.已知关于x的方程 ( aR )有实数根b.
(1) 求实数a,b的值. 高考资源网
(2) 若复数z满足 ，求z为何值时，有最小值，并求出的值。
【专题测试】参考答案
1. A ，故。
2. A
设， 所以选A。
3. A ，故选A。
4. A ，。
5. A ，故
6.D 考查复述相等的充要条件
7. D 考查复数的几何意义
8. D解,所对应的点位于第四象限.
9. D 解析:
=cos2+isin2
cos2=-1, sin2=0
10. C 高考资源网
二．填空题
11.
12. 由定义知,∴,
∴.
13. 由题意得，使得为纯虚数，则，
共有6中情形，所以概率为
14. 【提示或答案】以(0,1)为圆心,以5为半径的圆
解析一:设z=x+yi(x,y∈R),由已知∣z-i∣=∣3+4i∣,得
即.
解析二:
复数与复数两点间的距离为常数5,根据圆的定义,复数的轨迹是以(0,1)为圆心,5为半径的圆.
15. 【提示或答案】3.
解析:若复数满足为纯虚数,其中为虚数单位,则
16. 高考资源网
三．解答题
17. 解:(1)∵向量对应的复数为,向量对应的复数为,
∴向量对应的复数为()－()=,
又,∴点C对应的复数为()+()=.
又=()+()=,
∴,∴点D对应的复数为5
(2) ∵,
∴,∴.
∴平行四边形的面积为7. 高考资源网
18.解：(1)a=6时，z为实数，(2)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6) ∪(6,∞)时，z为虚数
(3)不存在实数a使z为纯虚数
【点评】根据复数z为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a的值．
19.解：由，得 ，∴
∴由二次函数性质
【点评】复数相等的充要条件,二次函数区间上的最值.
20.解：设z=x+yi,(x,y∈R)
则
即 得
【点评】复数相等的充要条件,三角函数的变形.
21.解答：设且x<0,y>0.
由②知：
得 且x<0
由得
∴-3≤x≤3,又x<0 ∴x∈[-3,0) ∴ a∈[-6,0)
【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。
22.解答：(1)由复数的定义 得x=3,a=3,∴b=3
故a=3,b=3
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由上知a=3,b=3,则｜x+yi-3-3i｜-2|x+yi|=0,即
化简得
，即
|z|的几何意义是（x,y）到原点的距离，数形结合知
,此时，z=x-yi
【点评】复数相等的充要条件，复数的几何意义。高考资源网
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