概率
【专题测试】
一、选择题
1．下列叙述错误的是（ ）
A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件发生的概率为，则
C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定 高考资源网
3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
A.个都是正品 B. 至少有个是次品
C. 个都是次品 D. 至少有个是正品 高考资源网
5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
A. B. 高考资源网
C. D. 0.96
6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、
0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
8. （2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ）
A.1 B. C. D. 0 高考资源网
二、填空题
1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 .
2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___
3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 .
4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率
是 .
5. 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 . 高考资源网
6.（2009广东卷理）已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ， ．
三、解答题
1. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率
（２）丁没被选中的概率高考资源网
2. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率.
3. 某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间
少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.
4. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为
秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? 高考资源网
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
5、(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。 高考资源网
6、（2009四川卷理）（本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 高考资源网
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
高考资源网
参考答案
一、选择题
1. A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，
2. B
3. B 能构成三角形的边长为三种，
4. D 至少有一件正品
5. D
6. C
7. 答案 0.24 0.76
8. 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。
答案 A
二、填空题
1.
2.
3. 高考资源网
4.
5. ，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种
6.【解析】由题知，，，解得
，.
答案
三、解答题
1. 解：（1）记甲被选中为事件，则
（2）记丁被选中为事件，则
2. 解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，高考资源网
（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种. 设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以
3. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于分钟，则到站的时刻为，.
4. 解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，
（1）出现红灯的概率高考资源网
（2）出现黄灯的概率
（3）不是红灯的概率
5.解 依题意，可分别取、6、11取，则有
的分布列为
5
6
7
8
9
10
11
.
6.本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持
银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3
,
，，
所以的分布列为
0
1
2
3
所以， ……………………12分
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