概率 【学法导航】 高考对于概率与统计部分内容的考查，难度要求不高，以中档题或中档偏易题为主，这些题目大都属于中低档题，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高考查的重点是等可能事件的概率、对立事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率以及随机变量的分布列、期望和方差；多数试题来源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明，注重了题目的公平公正性；近几年概率统计的试题逐渐加强了与其它知识的综合，与算法、二次方程、函数导数、数列和向量等知识的综合。高考资源网 【专题突破】 1、从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有N条，其中有记号的K条，则估计湖中有鱼（ ）条 A．
B．
C．
D．无法确定 2、10根签中有3根彩签，设首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，求下列事件的概率：（1）甲、乙都中彩签的概率是 ，（2）乙中彩签的概率是 。 3、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则
。 4、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为
、
，则
的概率为( ) A．
B．
C．
D．
5、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
6.在区间
上随机取一个数
,
的值介于0到
之间的概率 为 （ ） A．
B．
C．
D．
7、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示） 8、“幸运52”知识竞猜电视节目为每位选手准备5道试题，每道题设“对”和“不对”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标。假设甲、乙两位选手手仅凭猜测独立答题。（1）求甲至少获得3个商标的概率；高考资源网 （2）是否有99.9%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？ 9、某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表： 人数 0~6 7~12 13~18 19~24 25~30 31人以上  频率 0.1 0.15 0.25 0.20 0.20 0.1  （I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？ （II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？ 10、设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 11、（2009北京卷理）（本小题共13分） 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min. 高考资源网 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间
的分布列及期望. 12、（2009安徽卷理）（本小题满分12分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是
.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）. 专题突破答案 1．A 2．（1）
（2）
3．200 4．C 5．D 6．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即
时,要使
的值介于0到
之间,需使
或
∴
或
，区间长度为
，由几何概型知
的值介于0到
之间的概率为
.故选A.答案 A 7．
8．（1）甲获得3枚商标的概率为
；甲获得4枚商标的概率为
；甲获得5枚商标的概率为
；所以甲至少获得3枚商标的概率为
+
+
=
（2）甲、乙两选手至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为
，故有把握断定。 9．解：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为 0.1+0.15+0.25+0.2=0.7 (Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5 途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为
高考资源网 途经 10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率
所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率 P=1－
－C
（
）（1－
）9=1－
=
∴该线路需要增加班次。 答：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7 (Ⅱ) 该线路需要增加班次 10．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C， 则A、B、C相互独立， 由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05 P（AC）=P(A)·P(C)=0.1 P（BC）=P(B)·P(C)=0.125 解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴
相互独立， ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
高考资源网 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
11.解 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为
.高考资源网 （Ⅱ）由题意，可得
可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）. 事件“
”等价于事件“该学生在路上遇到
次红灯”（
0，1，2，3，4）， ∴
， ∴即
的分布列是
0 2 4 6 8  





 ∴
的期望是
. 12.本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。 解 随机变量X的分布列是高考资源网 X 1 2 3  P 


 X的均值为
附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是
： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥  A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 
 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。高考资源网

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