一、知识点 1.向量的概念 2.向量的加减法的几何运算法则及代数运算法则 3.实数与向量的乘法法则[来源: ][来源: ] 4.向量的数量积的定义及运算法则[来源: ] 二、典型例题 1．已知平面向量
（1，2），
（
，
），且
∥
，则
等于（ ） A.（
，
） B.（
，
） C.（
，
） D.
，
） 2．已知平面向量
（1，
），
（4，
），
与
垂直，则
等于（ ） A.
B. 1 C.
D. 2 3. 设O是△ABC内部一点，且
，则△AOB与△AOC的面积之比为（ ） A. 2 B.
C. 1 D.
4．已知等差数列
的前
项和
，若
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则
等于（ ） A. 100 B. 101 C. 200 D. 201 5（1）已知平面向量
（1，2），
（
，3），
，则
与
夹角的余弦值为 . （2）已知
，向量
与
的夹角为
，则
+
.= 6设
、
是两个非零向量，若
与
垂直，
与
垂直，求
与
的夹角. 8已知
，
，若
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围. 三课后练习 1. 在四边形ABCD中，
，且
，那么四边形ABCD为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 长方形 D. 正方形 2. 平面向量
，
共线的充要条件是（ ） A.
，
方向相同 B.
，
两向量中至少有一个为零向量 C. 存在
，使
D. 存在不全为零的实数
、
，使
3已知向量
、
不共线，且
，
，
，则一定共线的三点是（ ） A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D 4.已知点A、B、C在同一直线上，并且
a + b，
a + 2b，
a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，则m、n之间的关系为 ． 5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心[来源: ] 5平面直角坐标系内有点P（1，
），Q（
，1），
. （1）求向量
和
的夹角
的余弦用
表示的函数
； （2）求
的最大值及相应的X.的值

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