备考2011高考数学基础知识训练（22）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1 ．sin600o的值为____________．
2 ．化简：①___；②____；
③_____
3 ．关于的不等式的解集为_______________.
4 ．过两条直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线．
5 ．斜率为2的直线经过三点，则．
6 ．在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）。
7 ．右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t 之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03)
8 ．下面算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填：
①处填 ；②处填 ．
9 ．命题：“若·不为零，则,都不为零”的逆否命题是_____________________
10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面AB C．AB D．AC D．BCD的距离分别为，则有为定值_____
11．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为______________________.
12．已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若，则= .
13．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=
14．已知函数?项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=____________时,
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．设函数，其中向量，，，
且的图象经过点．
（1）求实数的值； （2）求的最小正周期．
16．空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点,且EH∥FG,
求证:EH∥BD
17．中底边，其他两边和上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心的轨迹方程，并求顶点的轨迹方程．
18．已知a为实数,
（1）求（2）若上的最大值和最小值
19．已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的都满足.
（1）求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)>0；
（2）设当x<0时，都有f(x)>f(0)，证明：f(x)在上是减函数.
20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.
（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；
（2）对于（1）中的数列，是否存在正整数p和r?，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．
参考答案
填空题
1 ．
2 ．①；②；③
3 ．
4 ．无数个，1个或0个；
5 ．；．
6 ．
7 ．98.5
8 ．①； ②b－a．
9 ．若,至少有一个为零，则·为零
10．；
11．
12．.令p=n，q=1，则，∴，∴.
13．1
14．【答案】14
【解析】易知,当时,,由诱导公式知
.同理,┅,
∴当是至的中间项,即=14时,
解答题
15．解：（1）
∵图象经过点，
∴，解得．
（2）当时，，
∴
16．证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边A B．B C．C D．DA上的点
∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD
又EH∥FG
∴直线EH∥平面BCD
又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD
∴EH∥BD
17．以所在直线为轴，边中点为原点，则，，，可知
点轨迹是椭圆，、为其两焦点
点轨迹方程为，去掉（10，0）、（－10，0）两点，根据转移法可求点轨迹方程为，去掉（－30，0）（30，0）两点．
18．（1）
（2）由．
所以
令
由得;由得．所以,函数在上递增,在上递减, 在上递增． 综上，在[－2，2]上的最大值为，最小值为．
19．（1）可得
又对于任意 又
（2）设，则
对 故f(x)在R上是减函数
20．（1）【证明】(反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列，
即 ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4；∴
得，
即，
又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，
∴，这与∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列．
（2）【解】假设存在满足条件的，那么
即
不妨令 得
所以存在使得成等差数列．
（注：第（2）问中数组不唯一，例如也可以）
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