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第二章 函数
一、考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 二、考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
g3.1008映射与函数
一、知识回顾：
1、映射的定义：
2、函数的定义：
函数的三要素：
二、基本训练：
1、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是 （ ）
A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象
C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合
2、下列各对函数中，相同的是 （ ）
A、 B、
C、 D、f（x）=x，
3、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
4.（05江西卷）函数的定义域为 （ ）
A．（1，2）∪（2，3） B．
C．（1，3） D．[1，3]
5、（05广东卷）函数的定义域是
6.（05江苏卷）函数的定义域为
三、例题分析：
1、（1）若集合，，：A→B表示A到B的一个映射，且满足对任意都有x + f（x）为偶数，则这样的映射有 _______ 个。
（2）设是从集合A到B的映射，，
，若B中元素（6，2）在映射下的原象是(3,1)，
则的值分别为________.
2、①函数的定义域为 __
②已知f()的定义域为[1,2]，则y=f(的定义域为_______.
③若函数 的定义域为R，则的取值范围为____.
变题：若函数的定义域为R，则＿＿＿＿＿＿。
3、求下列函数的值域
① ②
4、（1）已知，求。
变题：1、已知，则不等式的解集是＿＿
2、设函数，则使得的自变量的取值范围是＿＿＿。
（2）某汽车以的速度从A地到千米远处的B地，在B地停留了小时后，再以的速度返回A地。试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间的函数。
例5（1）已知函数，那么＝＿＿＿。
（2）设函数的定义域为，且满足，，则＿＿＿。
四、作业： 同步练习 g3.1008映射与函数
1、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是
B中某一元素的原象可能不只一个
A中某一元素的象可能不只一个
A中两个不同元素的象必不相同
B中两个不同元素的原象可能相同
2、已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是映射的是
(A) (B)
(C) (D)
3、下列四组中的表示同一个函数的是
（A） (B)
(C) (D)
4、给出函数，则
（A） (B) (C) (D)
5.（04年全国卷三.理5）函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
6.（04年全国卷三.理11）设函数，则使得的自变量的取值范围为
（A） (B) （C） （D）
7.（04年浙江卷.文理12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点____
9、（1）函数 的定义域为
（2）函数的定义域为 .
10、（1）函数 的值域为 .
（2）函数的值域为 .
（3）函数的值域为 .
班级 姓名 座号
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
8. .9（1） .（2） .
10（1） .（2） .（3） .
11、某商人如果将进价每件元的商品按每件元出售时，每天可销售件。现在他采用提高售价、减少进货量的办法增加利润。据估计，该商品每件每涨元，销售数减少件。问将售价定为多少时，获得最大利润。
12、已知函数的定义域为，且，求下列各函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）
答案：
基本训练：1、A 2、C 3、C 4、A 5、{x|x<0}． 6、
例题：1（1）12 （2）2,1 2（1） （2） （3）[1, 9] 变题： 3（1）[-2,2] (2) 4(1), 变题1、 2、 (2) 5（1） （2）15
参考答案：同步练习g3.1008映射与函数
1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1) (2)
10(1)[-2, 2] (2) (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元
12（1）当时，；当时，
(2)当时，；当时，，函数无意义；当时， （3）当时，；当时，无意义；当时，
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