高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 g3.1012函数的奇偶性和周期性 一、知识回顾： 1、函数的奇偶性： （1）对于函数
，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数
为奇函数； 如果______________________________________，那么函数
为偶函数. （2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . 2、函数的周期性 对于函数
，如果存在一个非零常数T，使得当
取定义域内的每一个值时，都有
，则
为周期函数，T为这个函数的周期. 二、基本训练： 1、以下五个函数：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
； （5）
，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数
对一切实数
都有
，则
的奇偶性如何？ 2、函数
是偶函数的充要条件是___________ 3、已知
，其中
为常数，若
，则
_______ 4、若函数
是定义在R上的奇函数，则函数
的图象关于（ ） （A）
轴对称 （B）
轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对 5、函数
是偶函数，且
不恒等于零，则
（ ） （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数 三、例题分析： 例1、（1）如果定义在区间
上的函数
为奇函数，则
=_____ （2）若
为奇函数，则实数
_____ （3）若函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，那么当
时，
=_______ （4）设
是
上的奇函数，
，当
时，
，则
等于 ( ) （A）0.5 （B）
（C）1.5 （D）
例2、判断下列函数的奇偶性 （1）
； （2）
； （3）
例3、设
是定义在实数集R上的函数，且满足
，如果
，
，求
例4、设
是定义在
上的奇函数，且
，又当
时，
，（1）证明：直线
是函数
图象的一条对称轴：（2）当
时，求
的解析式。 变题：设
是定义在
上的奇函数，且它的图象关于直线
对称，求证：
是周期函数。 四、作业 同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性 1、若

是奇函数，则下列各点中，在曲线
上的点是 （ ） （A）
（B）
（C）
（D）
2、已知
是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则
（A）0 （B）
（C）
（D）
3、已知
对任意实数
都成立，则函数
是 （ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性 4、（05福建卷）
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，则方程
=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5、 （05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
6、（04年全国卷一.理2）已知函数
（ ） A．b B．－b C．
D．－
7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（） （A）f(sin
)f(cos1) （C）f(cos
)f(sin2) 8、(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式 ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)

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