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g3.1015二次函数
一、知识回顾：
1、二次函数有以下三种解析式：
一般式：__________________________________
顶点式：___________________________________
零点式：________________________其中是方程的根
研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。
二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化
①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；
②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。
利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：
设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件
①当时，_____________________________________________
②当在有且只有一个实根时，___________________________________
③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________
④当两根分别在,且时，________________
二、基本训练：
1、二次函数，若，则等于（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（ ）
（A） (B) (C) (D)
3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______
4、若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为_________
5、函数的图像关于直线对称，则b=________
三、例题分析：
例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是 （ ）
(A) (B)18 (C)8 (D)
（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）
(A) (0,1) (B)( (C) (D)
（3）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。
例2. （05全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
例3、不等式恒成立，求实数a的取值范围。
例4、设
求证：函数与图像有两个交点；
设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；
求证：当时，恒有
例5. 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b、c，使x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数都成立？证明你的结论.
四、作业：同步练习 g3.1015二次函数
1、二次函数的图像的顶点在x轴上，且a,b,c为的三边长，则为
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
2、下列图中与的图像只可能是
3、已知函数且，则下列不等式中成立的是( )
(A)(B) (C) (D)
4、已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是 (A) (B)(0,1) (C) (D)
5、（05全国1）设，二次函数的图像为下列之一，则的值为
（A） 1 (B) -1 (C) (D)
6、不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________
7、二次函数的图像如图所示，
记，
则M与N的大小关系是_________________
8、（04年北京卷.文理13）在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最_____值（填“大”或“小”），且该值为____
9、已知为二次函数，且，求的值。
10、设函数在上有最大值4，求实数a的值。
11、若不等式对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。
12、(05浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．
答案：
基本训练：1、D 2、A 3、 4、0 5、6
例题：1（1）C （2）C （3） 2、（Ⅰ）
（Ⅱ）当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
3、 4（2） 5、存在唯一一组常数(,,), 满足题没条件.
作业：1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、 7、M＜N 8、大 ； -3 9、0 10、－3或 11、 12、（I）g(x)＝. (II)原不等式的解集为[-1, ]；(III)
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