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g3.1018函数的应用
知识回顾：
解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理的选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题得到解决。
一般的解题程序是：
读题 建模 求解 反馈
（文字语言） （数学语言） （数学应用） （检验作答）
与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。
基本训练
用长为L的铁丝弯成下部为长方形，上部为半圆形的框架（如图）。若正方形边长为2x，则此框架的面积y与x的函数关系式：____________,定义域______________,值域________________
2、某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应（ ）
（A）10% (B)9% (C)11% (D)
3、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是： （ ）
(A) (B) (C) (D)
4、用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各选项所示；单位为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是： ( )
(A) (B) (C) (D)
基本训练：1、；； 2、D 3、D 4、C
例题：1（1） （2） 2（1） （2）205元 （3）C 3（1） （2）0.6元/kwh 4（1） （2）当且DE∥BC时DE最短；当D为AB中点，E与C重合或D与B重合，E为AC中点时，DE最长。
例题分析
例1、（1）一种产品的年产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。
（2）一种产品的成本原来是a件，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式。
级数
全月纳税所得额
税率
1
不超过500元的部分
5%
2
超过500元至2000元的部分
10%
3
超过2000至5000元的部分
15%
…
…
…
9
超过10000元的部分
45%
例2、“依法纳税是每个公民应尽的义务。”国家征收个人所得税是分段计算的，月收入不超过800元，免征收个人所得税，超过800元的部分需征税，设全月应纳税所得额为，=全月收入—800，税率见右表：
①若应纳税额为，试用分段函数表示1~3级纳税额的计算公式;
②某人2003年1月份总收入为3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元？
③某人1月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于： （ ）
(A)800~900元 (B)900~1200元 （C）1200~1500元 (D)1500~2800元
例3、某地区上年度电价为0.8元/kw h,年用电量为a kw h,本年度计划将电价降到0.55元/kw h至0.75元/kw h之间，而用户期望电价为0.4元/kw h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kw h
写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;
设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长20%（注：收益=实际用电量（实际电价—成本价））
例4、如图所示，某校把一块边长为2a的等边的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
设，求用x表示y的函数关系式；
如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？
四、作业：g3.1018函数的应用
1、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06()给她出，其中m>0，[m]是大于或等于的最小整数。如[4]=4、[2.7]=3,[3.8]=4,则从甲地到乙地通话时间5.5分钟的电话费为 （ ）
(A)3.71 (B)3.97 (C)4.24 (D)4.77
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
2、今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是： （ ）
3、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润万元与营运年数的关系为，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大. ( )
(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6
4、某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数如图2所示，下列四种说法：
（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是_________________.
5、据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图1所示，其中从_________年到___________年的五年间增长最快。
图1 图2
6、在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x克的函数，其表达式为=________________，并画出整个函数的图象.
7、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
8、某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间池壁造价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元。（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）
写出总造价（元）与污水处理池长（米）的函数关系式，并指出定义域。
求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价？
答案：
基本训练：1、；； 2、D 3、D 4、C
例题：1（1） （2） 2（1） （2）205元 （3）C 3（1） （2）0.6元/kwh 4（1） （2）当且DE∥BC时DE最短；当D为AB中点，E与C重合或D与B重合，E为AC中点时，DE最长。
作业：1、C 2、C 3、C 4、（2）（3） 5、1995,2000 6、 7（1）88辆 （2）月租金定为4050元时，最大月收入为307050元 8（1） （2）长16米，宽12.5米时造价最低，为45000元
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