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g3.1028数列的综合应用
一、知识回顾
1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念；
2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式；
3. 等差、等比数列的重要性质；
4. 与数列知识相关的应用题；
5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练
1. 数列中， ，则 。
2. 等差数列中，，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。
3. 是等差数列的前n项和，，若，则m = 。
4. 设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前10项和为 。
5. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则
。
三、例题分析
例1设无穷等差数列的前n项和为.
（1）若首项，公差，求满足的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.
例2 如图，64个正数排成8行8列方阵．符号表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于．若，，，
（1）求的通项公式；
（2）记第行各项和为，求的值及数列
的通项公式；
（3）若，求的值。
例3 函数对任意都有
（1）求和的值．
（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？
（3）令，试比较与的大小．
例4. （05福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
（Ⅱ）设数列{bn }满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（Ⅲ）若，求a的取值范围.
四、作业 g3.1028数列的综合应用
1. 等差数列的前n项和为，若的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么，一定有（ ）
A. C.
1. （05广东卷）已知数列满足，，…．若，则 x1等于 (B)
（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５
3. 等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为 。
4. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______，这个数列的前n项
和的计算公式为 。
5. 三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7。其中正确的序号是 。
6. 用数字0, 1, 2, 3, 5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列，则 。
7. 已知等差数列的公差，数列是等比数列，又。
（1）求数列及的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和（写成关于n的表达式）。
8. 设有数列，，若以为系数的一元二次方程，且都有根满足。
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求；
（3）求的前n项和。
9. 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：
，
其中为常数，为非零常数。
（1）令，证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式。
答案：
基本训练
1、20 2、4 3、10 4、978 5、
例题分析：
例1、（1）4 （2）或或 例2、（1） （2） （3）6,7，8 例3、（1）， （2）为等差数列 （3）当时，；当时，
例4.（I）解法一：
故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}
作业：
1、C 2、B 3、B 4、14 5、 6、， 7、32150 8、（1） （2） 9、（1）略 （2） （3）
10、（1）略 （2）
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