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g3.1034 导数的综合应用（1）
问题的提出：
利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题
二、例题分析
例1.（04年重庆卷.理20）设函数. （Ⅰ）求导数，并证明有两个不同的极值点； （Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围.
例2.（04年全国卷二.理22）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明.
例3.（04年广东卷.21）设函数，其中常数为整数.（Ⅰ）当为何值时，；（Ⅱ）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根
例4.(05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
例5．（05辽宁卷） 函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数
（Ⅰ）用、、表示m；
（Ⅱ）证明：当；
（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，
求b的取值范围及a与b所满足的关系.
四、作业 g3.1034 导数的综合应用（1）
1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）
（A）（－2，－8） （B）（－1，－1）或（1，1）
（C）（2，8） （D）（－，－）
2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为（ ）
（A）3△t+6 （B）－3△t+6 （C）3△t－6 （D）－3△t－6
3.曲线y=x3－x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3x－y+1=0交成450角，则切点坐标为（ ）
（A）（－1，1） （B） （，）或（1，1）
（C）（，）或（－1，1） （D）（－1，1）或（1，1）
5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
6.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7．(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）
8．y=x2ex的单调递增区间是
9．曲线在点处的切线方程为____________。
10．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。
11．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。
12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以m/s为单位）
13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2. （Ⅰ）求的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立.
14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值
15. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
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